《义务教养数学课程设施（2022年版）》中指出：“要关爱基于代数的逻辑推理白丝 twitter，如代数运算规定的论证、韦达定理的论证、基于图像的函数联想.”

代数推理侧重于数与式、方程与不等式、函数等本体的运算、变形、评释，抽象进度较高，况且不同的代数推理中涵盖着不同的推理念念想，如从些许运算效果中归纳出运算的律例便是归纳推理；把柄有理数的运算律例取得格外数的运算律例便是类比推理；把柄运算律推献艺多项式相乘的运算律例便是演绎推理.这么，代数推理就不错通过诓骗相应的运算律例和运算规定处分数常识题。

在沪教版二期课改讲义中在七年齿第九章整式单位中以“字母示意数”的问题4体现了代数推理，不错用字母来示意图形的变化规定。除此之外，咱们还不错用字母示意一类数，进行规定探索，这类问题的难度会愈加高。海外呦呦

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01

数与式中的代数推理

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规定探索问题

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念念路点拨：2024重庆第6题诚然是全部“跨学科”问题，然则其中融入了代数推理，即把柄结构模子图进行规定忖度。

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诸如斯类的问题还有2024安徽第18题：

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念念路点拨：2024安徽第18题是全部“纯”规定归纳问题，第(1)问中对于24的拆分不错依照表格中的规定进行书写，进而一般化，即推导出4n的拆分规定；第(2)问中把柄题意将两式的正常差鼎新为4得倍数，进而得出谜底。

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分类商榷问题

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念念路点拨：2024河北第15题不仅融入了数学史配景，还西宾了学生通过数学阅读归纳算理和算法。本题的第1个难点是调和图1和题意了了盘算推算规定；第2个难点是要用字母示意出“■”，不妨设上头的三位数为100x+10y+z，底下两位数为10m+n。把柄ny=2，调和统统的字母齐是正整数，不错设n=1，y=2或n=2，y=1，通过分类商榷进行盘算推算。

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诸如斯类用字母示意整数的还有2024重庆第18题，对于代数推理的要求更高：

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念念路点拨：2024重庆18题的配景是新界说，需要通过阅读露出“方减数”的意旨。把柄m和n齐是两位数，m和n的十位数字琢磨，个位数字之和为8，不妨设m＝10a+b，则n＝10a+8﹣b(1≤a≤9，0≤b≤8)，通过盘算推算以及代数推理不错取得最小“方减数”。

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念念路点拨：本题的第(2)空难度更高，引入了字母k以及数的整除，本题最初需要示意出四位数B，然后可知B-1能被19整除，同期可知2m+n为完满正常数，通过这两个信息不错取得a与b的两个关系式，继而再按如下的推理神色，通过分类商榷进行进一步盘算推算：

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除此之外，还有与整式类问题关联的代数推理问题：

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念念路点拨：2024重庆第10题西宾了通过已知条目中的总共忖度整式中的项与项数。本题中的分类商榷主要在于对于总共n的分类商榷，以及细则n后对后续含a字母总共的进一步分类商榷，从而细则项和项数。

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02

方程和不等式中的代数推理

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念念路点拨：2024安徽第8题把柄字母总共界限和相应的数目关系式细则字母或代数式的取值界限。本题不错通过a-b+1=0变形代入后头的不等式中细则a和b的取值界限，继而再细则C和D的代数式的取值界限。

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念念路点拨：2024福建23题主要西宾了通过将式子进行变形，利用不等关系进行评释的问题。本题的第(1)问通过变形不错取得含a、m、n的式子，通过配方，不错取得一个完满正常式，进而评释；本题的第(2)问不错利用反证法进行。

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03

函数中的代数推理

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念念路点拨：2024福建第10题主要西宾了利用二次函数的增减性对函数值大小的判断。最初对a的正负性进行分类商榷，继而调和对称性和增减性进行判定。

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念念路点拨：2024北京第26题主要西宾了二次函数配景下的代数推理问题。本题的第(1)问只需要将a=1代入求解即可求出抛物线的偏激坐标；本题的第(2)问把柄x1=3a以及y1<y2不错取得对于x2和a的不等式，把柄x2的取值界限细则a的取值界限，本题对于不等式的性质要求较高。

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04

教学和学习提倡

通过分析以上与“数与式”、“方程与不等式”以及“函数”关联的代数推理问题，不错发当代数推理的逻辑性很强，同期在许多问题中还渗入了分类商榷念念想。对于代数推理问题，连接需要几何运算、律例和规定进行轮廓忖度，智商取得最终的论断。

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对于“数与式”关联的问题，重要在于未必发现图形或者数字中的规定、未必用字母示意数，将问题“记号化”；对于“方程与不等式”问题，未必进行有用变形，借助消元法简化运算；对于“函数”问题，能足数形调和，同期调和函数中的对称性、增减性轮廓进行问题判断和处分。

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